方向導數與梯度
偏導數反應的是函數沿坐標軸的變化率，但要確定函數沿某一方向的變化率就要引入方向導數。
設三元函數f在點P0（x0，y0，z0）的某鄰域內有定義，l為從點P0出發的射線，P（x，y，z）為l上且含于鄰域內的任一點，以ρ表示P和P0兩點間的距離。若極限
lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（當ρ→0時）
存在，則稱此極限為函數f在點P0沿方向l的方向導數
方向導數（l，Po）=（f(Po)在x的偏導）×cosα+(在y的偏導)×cosβ+(f(P0)在z的偏導)*cosγ
其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦
當函數在P可微，則方向導數存在，若方向導數存在，不一定可微。以錐面為例，在此不做詳談。
在二元函數的情形，設函數z=f(x,y)在平面區域D內具有一階連續偏導數，則對于每一點P(x,y)∈D，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函數z=f(x,y)在點P(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函數也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
梯度是一個向量，當某一函數在某點處沿著該方向的方向導數取得該點處的最大值，即函數在該點處沿方向變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
反之則是函數減少最快的方向，當梯度與L方向的方向向量垂直時，變化率為0.
有了梯度的概念，則方向導數等于梯度（偏導數組成的向量）乘以沿L方向的單位向量。
