拉格朗日中值定理
定義
如果函數(shù)f(x)在（a，b）上可導，[a,b]上連續(xù)，則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖
令f(x)為y，所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
定理內(nèi)容
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件: (1)在[a,b]連續(xù) (2)在(a,b)可導則在(a,b)中至少存在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a
證明
把定理里面的c換成x再不定積分得原函數(shù)f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 做輔助函數(shù)G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 易證明此函數(shù)在該區(qū)間滿足條件: 1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]連續(xù);
3.G(x)在(a,b)可導.
幾何意義
若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直于x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點P(c,f(c)),使得該曲線在P點的切線與割線AB平行.