任何可逆矩陣都等價(jià)于同階數(shù)的單位矩陣。
一、矩陣秩的定義
在m*n矩陣A中，任取k行與k列（k≤m,k≤n),位于這些行和列交叉處的K2（平方）元素，不改變它們?cè)贏中所處的位置次序而得到的k階行列式，稱為矩陣A的k階子式。
二、設(shè)在矩陣A中有一個(gè)不等于0的r階子式Dr≠0,且所有r+1階子式（如果存在的話）全等于零，那么Dr稱為矩陣A的最高階非零子式，數(shù)r稱為矩陣A的秩，記作R（A）=r.
也就是說(shuō)：一個(gè)矩陣最高階非零子式的階數(shù)就是它的秩。
將矩陣化為最簡(jiǎn)型，則非零行的行數(shù)就是這個(gè)矩陣的秩。
說(shuō)明：如果矩陣的秩為r,那么這個(gè)矩陣一定存在r階非0子式，r階以上的子式全為0。
矩陣的秩不可能為負(fù)數(shù)，最小的是0。
注意：顯然有R（AT）=R（A） （T為上標(biāo)，轉(zhuǎn)置）
特別的規(guī)定R（0）=0
三、矩陣秩的相關(guān)定理
1、若A∽B，則R（A）=R（B）
