線性方程組的解
一、方程組解的存在性
1、n元齊次線性方程組Am*n=0有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A的秩R（A）＜n
2、n元非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣B=（A，b）的秩，即R（A）=R（B）
1）當(dāng)R（A)=R(B)= n 時(shí)，方程組沒有自由未知量，故只有唯一解。
2）當(dāng)R（A)=R(B)= r ＜ n 時(shí)，方程組有n - r個(gè)自由未知量，故有無窮多解。
二、線性方程組的解法
1、Ax=0 （齊次線性方程組）
只要把它的系數(shù)矩陣化為行的最簡形矩陣，把以行最簡形矩陣中非零行的第一個(gè)非零元素1為系數(shù)的未知數(shù)留在等號(hào)左端，其余的移到等號(hào)的右端，再表示成通解。
2、Ax=b （非齊次線性方程組）
只要把它的增廣矩陣化成行階梯矩陣，由定理判斷它是否有解。若有解，則對增廣矩陣進(jìn)一步化成行最簡形矩陣。把行最簡形矩陣中非零行第一個(gè)非零元素1為系數(shù)的未知數(shù)留在等號(hào)左端，其余均移到等號(hào)右端，再表示成通解。
