初等矩陣
一、定義：由單位矩陣 E 經過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣。
1、對調兩行（列）,記作E［i,j] ：表示E的第i,j行（列）對調
2、以數k≠0乘以某行（列），記作E［i(k)］：表示單位矩陣E第i行k倍
3、以數k乘以某行（列）加到另一行（列）上去，記作E［i,j(k)］: 表示單位矩陣E第j行k倍加到第i行（單位矩陣E第i列的k倍加到第j列）
二、初等方陣是可逆矩陣，且其逆矩陣仍然是初等方陣
E［i,j] -1 =E［i,j]
E［i(k)］-1 =E［i(1/k)］ k≠0
E［i,j(k)］-1 =E［i,j(-k)］
三、定理：
設A是一個m*n矩陣，對A實施一次初等行變換，相當于在A的左邊乘以相應的m階初等矩陣；
對A實施一次初等列變換，相當于在A的右邊乘以相應的n階初等矩陣。
1、E［i,j] A：相當于對A作一次同種的行初等變換（A第i，j行對主調）
A E［i,j] ：相當于對A作一次同種的列初等變換（A第i，j列對主調）
2、E［i(k)］A：相當于對A作第二種行初等變換（對A的第i行k倍）
A E［i(k)］：相當于對A作第二種列初等變換（對A的第i列k倍）
3、E［i,j(k)］A：相當于對A作第三種行初等變換（A的第j行k倍加到第i行）
A E［i,j(k)］：相當于對A作第三種列初等變換（A的第i列k倍加到第j列）（順口溜：左乘行右乘列簡稱左“丞”右“獵”）
推論：設A為可逆矩陣，則存在有限個初等矩陣P1,P2.....Pj,使A=P1P2.....Pj
m*n矩陣A∽B的充分必要條件是：存在m階可逆矩陣P及n階可逆矩陣Q，使PAQ=B
四、利用初等變換求逆矩陣
(A E)=（E A-1）也就是將A和E拼在一起，再化簡成（E A-1）的形式，就可以求出A的逆矩陣1
