一、n 階行列式的引出
1.二元線性方程組引出
左對角線的積-右對角線的積
例題：x1+3x2=1
2x1-4x2=5
D為系數行列式，D=1*（-4）-3*2=-10（將方程組的系數按照順序組合成二階行列式）
D1=1*（-4）-3*5=-19（將系數行列式的第一列換成常數）
x1=D1/D
同理求出D2，x2=D2/D
2. 三元線性方程組
同樣，D為系數行列式，x1=D1/D，x2=D2/D，x3=D3/D
D1、D2、D3所對應的行列式均采用左對角線乘積求和減去右對角線求和的方式求得。
3.n元線性方程組
構造，同二階行列式類似地求出D、D1、D2、D3……Dn
問題：1.D怎么算？
2.D不等于0，方程組是否有唯一解？
3.當D不等于0時，方程組有唯一解的形式是否是xj=Dj/D，j=1,2,3……n
二、全排列及其逆序數
1.全排列：把N個不同的元素排成一列。
2.逆序數：在n個元素任意排列中，當某兩個元素前后次序與標準次序不同時，就說產生了一個逆序，一個排列中所有逆序的和叫做逆序數。
逆序數是奇數的排列叫做奇排列，逆序數是偶數的排列叫做偶排列。（標準次序：數按小到大順序從左往右依次排列）。
3逆序數的計算方法：設1到N個自然數，且規定從小到大為自然順序，設P1P2...PN為這個自然數列的一個N級排列，如果比PI大的，且放在PI前的數的個數為TI個，全體元素逆序數的個數為T=T1+T2+...+TN